Lange Nacht der Wissenschaften 2007
Die Berliner Luftbrücke
Als in den Westsektoren 1948 eine neue Währung eingeführt wurde, reagierten die Sowjets mit einer Blockade sämtlicher Landzufahrtswege. Die daraufhin von den Westmächten eingerichtete Luftbrücke nach Berlin transportierte während der 463 Tage andauernden Blockade über 2,3 Millionen Tonnen Treibstoff, Lebensmittel, Kleidung etc. nach Berlin. Eine zielgrößenorientierte Lösung von solch komplexen Logistikproblemen mit Hilfe der linearen Programmierung musste zur damaligen Zeit noch als hypothetisch bezeichnet werden. Heute kann die Lösung vereinfachter Modelle, welche Aspekte der Personaleinsatz- und Materialplanung während der Berliner Luftbrücke berücksichtigen, jederzeit online Lösen lassen.
| Minimale Kosten | 46920.4 | |||
| 1. Periode | 2. Periode | 3. Periode | 4. Periode | |
|---|---|---|---|---|
| Liefermengen* | 2 | 3 | 3 | 4 |
| Unbeschäftigte Piloten | 7 | 6 | 4 | 4 |
| Neue Piloten | 460 | 220 | 240 | 0 |
| Pausierende Piloten | 0 | 240 | 360 | 360 |
| Ungenutzte Flugzeuge | 10 | 0 | 0 | 0 |
| Neue Flugzeuge | 60 | 30 | 80 | 0 |
*) Die Liefermengen sind in 100.000 t pro Einheit angegeben.
Das Markowitz Modell
Kalkulierbares Risiko oder pures Glück? Was steckt hinter den individuellen Anlagestrategien des Nobelpreis prämierten Markowitz- Modells, und wie funktioniert es? Wählen Sie Charakter und Dynamik ihres Portfolios, bestimmen Sie Ihr persönliches Renditeziel und minimieren Sie mit einer entsprechend errechneten Strategie das Risiko. Testen Sie verschiedene Investitionsstrategien und werten Sie u.a. die Entwicklung von Wert und Zusammensetzung des Portfolios über die Zeit aus. Für verschiedene Simulationen stehen Kursdaten der letzten 10 Jahre bereit. Bild 1 zeigt beispielhaft die Wertentwicklung von fünf deutschen Aktien. Das Bild 2 zeigt wie sich eine Investition von 1 Mill. € in ein von uns verwaltetes Portfolio seit Mitte 1997 entwickelt hätte. Wir wünschen viel Spaß und vor allem Erfolg beim Börsenspiel!
Kostenminimale Standortplanung
Wo soll produziert und welche Kunden sollen von welchem Produktions- bzw. Verteilungsstandort beliefert werden, wenn
- individuelle Standortkosten,
- entfernungsabhängige Transport-kosten (pro Mengeneinheit) und
- ortsabhängige Produktionskosten pro Mengeneinheit
berücksichtigt werden? Hier die Eingabemöglichkeiten für Ihre interaktive Analyse:
Faktoren der Internationalisierung
- Erschließung neuer Märkte
- Nähe zum Kunden
- Niedrige Faktorkosten
Das Simplex-Modul
Unter Benutzung von WebMathematica wird vom Institut für OR ein interaktives Lernmodell angeboten, welches es ermöglicht, die Iterationen des Simplexverfahrens als die häufigst verwendete Methode zur Lösung von linearen Optimierungsaufgaben nachzuvollziehen.
Erstes Wörterbuch
s[1]
== 10 - x[1] - 2x[2]
s[2] == 15 - 3x[1] - x[2]
s[3] == 4 - x[1] - 2x[2]
"------------------------"
z == -1 - x[1] + x[2]Erläuterungen zum ersten Wörterbuch:
- Die Basisvariablen im ersten Wörterbuch sind: {s[1], s[2], s[3]}
- Die Nicht-Basisvariablen und ihre Schattenpreise / reduzierten Kosten im ersten Wörterbuch sind: {{x[1], 1}, {x[2], -1}}
Das Sensitivitäts-Modul
Die Sensitivitätsanalyse (ex-post-Analyse) umfasst Aussagen, wie sich der optimale Wert und das optimale Programm ändern, wenn die Daten des Modells verändert werden. Das Lernmodul erlaubt es, die Auswirkung solcher Veränderungen für lineare Optimierungsprobleme vorauszusagen und zu berechnen. Eine Veränderung des Wertes von der rechten Seite der ersten Nebenbedingung hat im konkreten Fall z.B. folgende Konsequenzen:
Damit durch den Wert von ε die optimale Basis nicht verändert wird, muss gelten:
|
(x[2], x[4], x[1], x[5], s[5], s[3])T ≥ 0
|
, also |
ε ≥
-2 |
Diese Ungleichungen implizieren die Forderung: -2 ≤ ε ≤ 0, d.h. der jetzige Wert b[1]=1 darf um bis zu 2 Einheiten veringert und um 0 Einheiten vergrößert werden, ohne dass sich die optimale Basis ändert. |
