Humboldt-Universität zu Berlin - Statistik

Statistik I (VL+UE+TU)

 

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Statistik - Wissenschaftliche Datenanalyse leicht gemacht

Statistics – Multilingual Edition (4-sprachig: Deutsch, Englisch, Spanisch, Französisch)

Wissenschaftliche Datenanalyse leicht gemacht: Die interaktiv konzipierte CD-ROM bietet ein neuartiges Tool zur Einführung in die Welt der Statistik. Sie dient (als Nachfolger von "MM*Stat") als Skript für Statistik I und II. In zwölf Kapiteln werden alle klassischen Teilgebiete der deskriptiven und induktiven Statistik vollständig erklärt. Durch eine Vielfalt an Beispielen und interaktiven Recheneinheiten wird die Materie leichter erfassbar. Multiple-Choice-Fragen ermöglichen eine Überprüfung des gelernten Stoffes. Mit Bonusmaterial: Der komplette Kurs auch in Spanisch und Französisch auf der CD-ROM! Weitere Informationen und Bestellen unter www.mhsg.de oder direkt bei

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Vorlesungsinhalte

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Grundlage vieler Methoden der Statistik ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ihr Untersuchungsgegenstand sind Zufallsexperimente und ihre möglichen Ausgänge (Ereignisse). Die Chance des Eintretens von Ereignissen wird durch die Wahrscheinlichkeit charakterisiert. Wesentliche Wahrscheinlichkeitsbegriffe und wichtige Sätze für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten (z.B. Additionssatz, Multiplikationssatz, Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und Theorem von Bayes) werden eingeführt.

Das Erkenntnisziel der Statistik manifestiert sich in einem Doppelcharakter, der bei allen Anwendungen statistischer Verfahren beachtet werden muss: Die deskriptive (beschreibende) Statistik umfasst statistische Verfahren, die die Erhebung, Aufbereitung und Auswertung von Daten entsprechend einer gegebenen Zielstellung beinhalten und die der quantitativen Beschreibung der beobachteten Massenerscheinungen dienen. Erzielte Ergebnisse und Aussagen beziehen sich grundsätzlich nur auf die untersuchte Datenmenge.
Die induktive (schließende) Statistik umfasst Verfahren, die die Übertragung von Ergebnissen aus untersuchten Teilgesamtheiten auf die Grundgesamtheit erlauben, wobei dieser Rückschluss unter Vorgabe einer gewissen Präzision vorgenommen werden soll.

Variablen, ihre Verteilungen und Parameter bilden den Einstieg in die Statistik. Zum einen sind aus deskriptiver Sicht die empirischen Häufigkeitsverteilungen zu betrachten. Zum anderen sind Zufallsvariablen, ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen bzw. Dichtefunktion+ Intensivübung Statistiken unentbehrlich für die induktive Statistik.
 stat_1_2.gif Neben den beobachteten Verteilungen gibt es wichtige Verteilungsmodelle. Dazu gehören: diskrete und stetige Gleichverteilung, Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung, Poisson-Verteilung, Exponentialverteilung, Normalverteilung, Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung und F-Verteilung.

Stichproben sind die Grundlage vieler statistischer Analysen, so dass sich ein Überblick über die Stichprobentheorie anschließt. Grundbegriffe wie Grundgesamtheit, Stichprobe, Stichprobenvariable und Stichprobenfunktion werden erläutert. Von den vielen existierenden Stichprobenfunktionen werden der Stichprobenmittelwert, der Stichprobenanteilswert und die Stichprobenvarianz mit der jeweiligen Verteilung behandelt.

Um aus den Ergebnissen einer Stichprobe auf die entsprechenden Parameter der Grundgesamtheit schließen zu können, werden Schätzverfahren benötigt. Es wird gezeigt, wie man zu Schätzfunktionen mit wünschenswerten Eigenschaften (Erwartungstreue, Effizienz, Konsistenz) gelangt. Die Punktschätzung des Erwartungswertes der Grundgesamtheit und des Anteilswertes einer dichotomen Grundgesamtheit wird durch ihre Intervallschätzung (Konstruktion von Konfidenzintervallen) ergänzt.

Der Frage, wie Hypothesen über die Grundgesamtheit aufgrund einer Stichprobenuntersuchung statistisch geprüft werden, ist Gegenstand der statistischen Testtheorie. Nach der Darlegung der Grundgedanken statistischen Testens werden exemplarisch zwei Parametertests (Test über den Erwartungswert und Test über den Anteilswert) sowie ein Test zur Prüfung einer Annahme über die Verteilung einer Zufallsvariablen behandelt.

stat_2_1.gif Da man sich bei vielen statistischen Untersuchungen gleichzeitig für mehrere Variablen interessiert, wird exemplarisch für eine solche mehrdimensionale Betrachtungsweise die zweidimensionale Häufigkeits- bzw. Wahrscheinlichkeitsverteilung behandelt. Randverteilungen, bedingte Verteilungen, Unabhängigkeit von Variablen und die Messung von Zusammenhängen von zwei Variablen (Korrelation, Kontingenz) sind Problemkreise, die hierbei eine entscheidende Rolle spielen.

Die Schätzung der mittleren statistischen Abhängigkeit einer abhängigen Variablen Y von einer Reihe von erklärenden Variablen X1, X2, ..., Xm auf Basis einer Zufallsstichprobe ist Gegenstand der Regressionsanalyse. Die Behandlung der Regressionsanalyse wird auf die einfache lineare Regression beschränkt, deren Parameter mittels der Methode der kleinsten Quadrate geschätzt werden. Die Güte der geschätzten Regressionsfunktion, Tests der Parameter und Konfidenzintervalle sind weitere wichtige Bestandteile der Regressionsanalyse.

Der letzte Abschnitt der Lehrveranstaltung ist der Zeitreihenanalyse gewidmet. Aufgabe der Zeitreihenanalyse ist es, die in den Beobachtungswerten einer Variablen enthaltenen systematischen Komponenten, wie z.B. Trend und Saisonschwankungen, heraus zu filtern. Dabei wird die Variable als Funktion der Zeit beschrieben. Auch für das geschätzte Zeitreihenmodell ist die Güte der Anpassung an die Beobachtungen zu überprüfen.

Die Art der Prüfung entnehmen Sie bitte dem kommentierten Vorlesungsverzeichnis des aktuellen Semesters.

Vorlesungsdisposition "Statistik I + II (SS 2018 & WS 2018/19)"
  1. Deskriptive Statistik
    1. Grundbegriffe
      Statistische Variablen, Skalierung, Klassierung
    2. Univariate Statistik
      Verteilung, Lage- und Streuungsparameter
    3. Bivariate Statistik
      Gemeinsame Verteilung, Randverteilung, Bedingte Verteilung, Zusammenhangsparameter
  2. Regressionsanalyse
    1. Das Regressionsproblem
    2. Schätzung der Regressionsparameter
    3. Bestimmtheit der Regression
  3. Zeitreihenanalyse
    1. Zeitreihe und ihre Komponenten
    2. Ermittlung des Trends einer Zeitreihe
      Methode der gleitenden Durchschnitte, Methode der kleinsten Quadrate
    3. Periodische Schwankungen
    4. Einschätzung der Güte des Zeitreihenmodells
  4. Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung
    1. Wahrscheinlichkeit
      Zufallsexperimente und Ereignisse, Wahrscheinlichkeitsbegriffe, Additionssatz
    2. Bedingte Wahrscheinlichkeit
      Multiplikationssatz, Unabhängige Ereignisse, Totale Wahrscheinlichkeit, Theorem von Bayes
  5. Zufallsvariablen
    1. Definition und Verteilung
    2. Univariate Statistik
    3. Bivariate Statistik
       
  6. Wichtige Verteilungsmodelle
    1. Diskrete Verteilungen
      Gleichverteilung,, Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung, Poisson - Verteilung
    2. Stetige Verteilungen
      Exponentialverteilung, Normalverteilung, Zentraler Grenzwertsatz, Chi-Quadrat-Verteilung, t - Verteilung, F - Verteilung
    3. Approximation von Verteilungen
  7. Stichprobentheorie
    1. Grundbegriffe
    2. Stichprobenverteilungen
      Verteilung des Stichprobenmittelwertes, des Stichprobenanteilswertes und der Stichprobenvarianz
  8. Statistische Schätzverfahren
    1. Schätzfunktionen
      Grundbegriffe, Eigenschaften von Schätzfunktionen
    2. Konstruktion von Schätzfunktionen
      Maximum-Likelihood-Methode, Methode der kleinsten Quadrate
    3. Intervallschätzung
      Konfidenzintervall für den Mittelwert μ und für den Anteilswert π, Bestimmung des Stichprobenumfanges
    4. Konfidenzintervalle im Rahmen der Regressionsanalyse
  9. Statistische Testverfahren
    1. Allgemeiner Test
    2. Test auf Mittelwert
      Gauß-Test, Einstichproben t-Test
    3. Hypothesenfestlegung für einseitige Tests
    4. Test auf Anteilswert
    5. Test auf Differenz zweier Mittelwerte
      Zweistichproben Gauß-Test, Zweistichproben t-Test, Welch-Test
    6. Chi-Quadrat-Anpassungstest
    7. Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest
    8. Statistischer Test der Regressionsparameter
    9. (Gütefunktion)
Empfohlene Literatur
Bamberg, Günter, Franz Baur, und Michael Krapp. 2012a. Statistik. 17., überarb. Aufl. Lehr- und Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. München: Oldenbourg.
———. 2012b. Statistik-Arbeitsbuch: Übungsaufgaben - Fallstudien - Lösungen. 9., überarb. Aufl. München: Oldenbourg.
Bankhofer, Udo, und Jürgen Vogel. 2008. Datenanalyse und Statistik: eine Einführung für Ökonomen im Bachelor ; [Bachelor geeignet]. 1. Aufl. Lehrbuch. Wiesbaden: Gabler.
Bleymüller, Josef, und Rafael Weißbach. 2015a. Statistik für Wirtschaftswissenschaftler: [mit Beispielen zu IBM SPSS, SAS und Stata]. 17., überarb. Aufl. München: Vahlen.
———. 2015b. Statistische Formeln und Tabellen: kompakt für Wirtschaftswissenschaftler. 13., überarb. Aufl. München: Vahlen.
Duller, Christine. 2013. Einführung in die Statistik mit EXCEL und SPSS: ein anwendungsorientiertes Lehr- und Arbeitsbuch. 3., überarb. Aufl. Springer-Lehrbuch. Berlin: Springer Gabler.
Eckstein Peter (2016). Statistik für Wirtschaftswissenschaftler. Eine realdatenbasierte Einführung mit SPSS, Springer
Fahrmeir, Ludwig, Hrsg. 2003. Arbeitsbuch Statistik: mit 101 Tabellen. 3., überarb. und erw. Aufl. Springer-Lehrbuch. Berlin: Springer.
Fahrmeir, Ludwig, und Fahrmeir-Künstler-Pigeot-Tutz, Hrsg. 2011. Statistik: der Weg zur Datenanalyse. 7. Aufl., korrigierter Nachdr. Springer-Lehrbuch. Berlin: Springer.
Härdle, Wolfgang, Sigbert Klinke und Bernd Rönz 2015. Introduction to Statistics - Using Interactive MM*Stat Elements. 1. Aufl. Springer-Lehrbuch. Berlin: Springer.
Rinne, Horst. 2003. Taschenbuch der Statistik. 3., vollst. überarb. und erw. Aufl. Frankfurt am Main: Deutsch.
Schira, Josef. 2012. Statistische Methoden der VWL und BWL: Theorie und Praxis. 4., aktualisierte Aufl. Wi - wirtschaft. München: Pearson.
Schwarze, Jochen. 2013. Aufgabensammlung zur Statistik. 7., vollst. überarb. Aufl. NWB Studium Betriebswirtschaft. Herne: NWB-Verl.
———. 2014. Grundlagen der Statistik. Bd. 1: Beschreibende Verfahren. 12., vollst. überarb. Aufl. NWB Studium Betriebswirtschaft. Herne: NWB-Verl.
Schwarze, Jochen, und Jochen Schwarze. 2013. Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik. 10., vollst. überarb. Aufl. Grundlagen der Statistik, von Jochen Schwarze ; Bd. 2. Herne: NWB-Verl.